7．已知$\int_0^{\frac{π}{2}}$sin（x-φ）dx=$\frac{{\sqrt{7}}}{4}}$，則sin2φ=$\frac{9}{16}$．

分析 先根據(jù)定積分的計算得到cosφ-sinφ=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，再平方利用二倍角公式即可求出答案．

解答 解：$\int_0^{\frac{π}{2}}$sin（x-φ）dx=-cos（x-φ）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-[cos（$\frac{π}{2}$-φ）-cosφ]=cosφ-sinφ=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cos2φ+sin2φ-2cosφsinφ=$\frac{7}{16}$，
∴sin2φ=$\frac{9}{16}$
故答案為：$\frac{9}{16}$．

點評 本題考查了定積分的計算和三角函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．把“正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n”記為N≡n（modm），例如8≡2（mod3）．執(zhí)行如圖的該程序框圖后，輸出的i值為（　�。�
A．14B．17C．22D．23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知實數(shù)a、m滿足a=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，且（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2=37，則m=（　�。�
A．-1或3B．1或-3C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=4x2+$\frac{1}{x}$-a，g（x）=f（x）+b，其中a，b為常數(shù)．
（1）若x=1是函數(shù)y=xf（x）的一個極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）有2個零點，f（g（x））有6個零點，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}各項均不為0，其前n項和為Sn，且a1=1，Sn=$\frac{{{a_n}{a_{n+1}}}}{2}$，則S20=210．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如表：
工人編號  年齡工人編號  年齡工人編號  年齡工人編號  年齡
1      40
2      44
3      40
4      41
5      33
6      40
7      45
8      42
9      43		10      36
11      31
12      38
13      39
14      43
15      45
16      39
17      38
18      36		19      27
20      43
21      41
22      37
23      34
24      42
25      37
26      44
27      42		28      34
29      39
30      43
31      38
32      42
33      53
34      37
35      49
36      39
（Ⅰ）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）計算（Ⅰ）中樣本的平均值$\overline{x}$和方差s2；
（Ⅲ）求這36名工人中年齡在（$\overline{x}$-s，$\overline{x}$+s）內(nèi)的人數(shù)所占的百分比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列程序圖的輸出結(jié)果為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m+1），$\overrightarrow$=（m+3，4），且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則m=-5或1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2（a+1）lnx-ax，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-x．
（1）若a≥0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）證明：若-1＜a＜7，則對任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}$＞-1．

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