Question

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司2017年4月份（即x=7時(shí)）的市場(chǎng)占有率；

（Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車．現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同．考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報(bào)廢年限 車型	1年	2年	3年	4年	總計(jì)
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來(lái)收入500元．不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

Answer 1

【答案】（1）23%（2）A

【解析】試題分析：利用計(jì)算 和，再計(jì)算 ，根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn),求出得出回歸直線方程；令，求出預(yù)測(cè)的月度市場(chǎng)占有率，再根據(jù)概率值求出兩款車型產(chǎn)生的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，比較后，決策采購(gòu)哪款.

試題解析：（1）由折線圖中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得，

�！�2分 ∴ …5分

∴．

∴月度市場(chǎng)占有率與月份序號(hào)之間的線性回歸方程為．

當(dāng)時(shí)， ．

故公司2017年4月份的市場(chǎng)占有率預(yù)計(jì)為23%．

（2）由頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2、0.35、0.35和0.1，

∴每輛款車可產(chǎn)生的利潤(rùn)期望值為

（元）．

由頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1、0.3、0.4和0.2，

∴每輛款車可產(chǎn)生的利潤(rùn)期望值為：

（元），

∵，∴應(yīng)該采購(gòu)款單車．