將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,有如下四個結(jié)論:
①AC⊥BD;②是等邊三角形;③與所成的角為;④與平面成的角。
其中正確的結(jié)論的序號是.
①②③
解析試題分析:根據(jù)已知中正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,我們以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系,求出ABCD各點(diǎn)坐標(biāo)后,進(jìn)而可以求出相關(guān)直線的方向向量及平面的法向量,然后代入線線夾角,線面夾角公式,及模長公式,分別計(jì)算即可得到答案.解:連接AC與BD交于O點(diǎn),對折后如圖所示,令OC=1
則O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(0,-1,0)可知向量AC垂直與向量BD,故可知①正確,同時利用兩點(diǎn)的距離公式得到AD=DC=CA,故該三角形是等邊三角形,成立,對于與所成的角為;根據(jù)向量的夾角公式得到成立,而與平面成的角。故填寫①②③
考點(diǎn):空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
點(diǎn)評:本題以平面圖形的翻折為載體,考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,根據(jù)已知條件構(gòu)造空間坐標(biāo)系,將空間線線夾角,線面夾角轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題是解題的關(guān)鍵
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
下列四個正方體圖形中,為 正方體的兩個頂點(diǎn),分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出的圖形的序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖4,空間四邊形ABCD中,若AD=4,BC=4,E、F分別為AB、CD中點(diǎn),且EF=4,則AD與BC所成的角是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),給出下列四個命題:
①;②是異面直線與的公垂線;③當(dāng)二面角是直二面角時,與間的距離為;④垂直于截面.
其中正確的是 (將正確命題的序號全填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知的二面角,點(diǎn)A,,C為垂足,,BD,D為垂足,若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列三個命題:①△是等邊三角形;②; ③三棱錐的體積是.其中正確的命題是_____.(寫出所有正確命題的序號)
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