18．在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=5，b=6，c=7，試判斷△ABC的形狀．

分析 由題意可得C為最大角，由余弦定理求得cosC＞0，從而得到角C為銳角，△ABC為銳角三角形．

解答 解：△ABC中，a=5，b=6，c=7，
所以c為最大邊，C為最大角，
由余弦定理得
cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{5}^{2}{+6}^{2}{-7}^{2}}{2×5×6}$=$\frac{1}{5}$＞0，
所以角C為銳角，
△ABC為銳角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形中大邊對(duì)大角、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．四面體ABCD中，AB和CD為對(duì)棱．設(shè)AB=a，CD=b，且異面直線AB與CD間的距離為d，夾角為θ．
（Ⅰ）若θ=$\frac{π}{2}$，且棱AB垂直于平面BCD，求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)θ=$\frac{π}{2}$時(shí)，證明：四面體ABCD的體積為一定值；
（Ⅲ）求四面體ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，E、F分別是BC，CC1的中點(diǎn)，
（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1．
（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為D，∠CA1D=45°，求平面CA1D與平面ABC所成的銳二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則（　�。�
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn=$\frac{2}{3}$an+$\frac{1}{3}$，則{an}的通項(xiàng)公式${a}_{n}=（-2）^{n-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．證明：函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若兩點(diǎn)A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），當(dāng)|$\overrightarrow{AB}$|取最小值時(shí)，x的值等于$\frac{8}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下面各組函數(shù)中為相等函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=$\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}$，g（x）=x-1B．f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}，g（x）=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$
C．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{1}{x-1}$D．f（x）=x0，g（x）=$\frac{1}{x^0}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|（x-2）（3-x）≥0}，在集合A中任取一個(gè)元素x，則事件“x∈A∩B”的概率是$\frac{1}{6}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案