Question

已知命題p：?x∈（0，+∞），log₂x＜log₃x．命題q：?x∈R，x³=1-x²．則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A、p∧q
• B、￢p∧q
• C、p∧￢q
• D、￢p∧￢q

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出p是假命題．利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可判斷出命題q是真命題，再利用復(fù)合命題的判定方法即可判斷出．

解答： 解：命題p：取x∈[1，+∞），log₂x≥log₃x，因此p是假命題．
命題q：令f（x）=x³-（1-x²），則f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴?x₀∈（0，1），使得f（x₀）=0，即?x∈R，x³=1-x²．因此q是真命題．
可得￢p∧q是真命題．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)存在定理、復(fù)合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．