已知直線y=x-2與圓x2+y2-4x+3=0及拋物線y2=8x的四個交點從上到下依次為A，B，C，D四點，則|AB|+|CD|=
 
．
考點：圓與圓錐曲線的綜合,直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出圓的圓心與半徑，拋物線y2=8x的焦點，判斷直線y=x-2圓心與焦點的關(guān)系，化簡|AB|+|CD|=|AD|-2，聯(lián)立直線與拋物線方程
y2=8x
y=x-2
，利用拋物線的性質(zhì)，能夠推導(dǎo)出|AB|+|CD|的值．
解答： 解：由已知圓的方程x2+y2-4x+3=0化為（x-2）2+y2=1，圓的圓心（2，0），半徑為1，
拋物線y2=8x的焦點為（2，0），
直線y=x-2過（2，0）點，
則|AB|+|CD|=|AD|-2，
因為
y2=8x
y=x-2
，
可得x2-12x+4=0，
設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），
則x1+x2=12，
則有|AD|=（x1+x2）+4=16，
故|AB|+|CD|=16-2=14，
故答案為：14．
點評：本題考查圓錐曲線和直線以及圓的綜合運用，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={a，c}，N={a，b，c}，則M∩N=（　　）
A、{a}
B、{a，b}
C、{a，c}
D、{a，b，c}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
1+k
+
y2
1-k
=1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、k＜-1
B、k＞1
C、-1＜k＜1
D、k＜-1或k＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，任意輸入一次x（x∈Z，-2≤x≤2）與y（y∈Z，-2≤y≤2），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（　�。�
A、
9
25
B、
1
2
C、
1
3
D、
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知c＞0且c≠1，設(shè)p：指數(shù)函數(shù)y=（2c-1）x在R上為減函數(shù)，q：函數(shù)f（x）=
1
3
cx3-(c-2)x2+(c+1)x-2在R上遞增．若p∧q為假，p∨q為真，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一張坐標紙折疊一次，使點A（10，0）與點B（-6，8）重合．
（1）求折痕所在直線的方程；
（2）求與點C（-4，2）重合的點D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈（0，+∞），log2x＜log3x．命題q：?x∈R，x3=1-x2．則下列命題中為真命題的是（　　）
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∧￢qD、￢p∧￢q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已和cos2α+4sinαcosα+4sin2α=5，則tanα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α的終邊經(jīng)過點P（m，3m）（m＜0），求
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案