16．已知A=$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{27}＜{3^{-x}}＜\frac{1}{9}}\right\}$，B={x|log2（x-2）＜1}，則（∁UA）∩B=[3，4）．

分析 化簡集合A和B，并根據(jù)補(bǔ)集的定義求出∁UA，繼而求出∁UA∩B．

解答 解：∵$\frac{1}{27}$＜3-x＜$\frac{1}{9}$，
∴（$\frac{1}{3}$）3＜（$\frac{1}{3}$）x＜（$\frac{1}{3}$）2，
∴2＜x＜3，
∴A=（2，3），
∴∁UA=（-∞，2]∪[3，+∞）
∵log2（x-2）＜1=log22，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x-2＜2}\end{array}\right.$，
解得2＜x＜4，
∴B=（2，4），
∴∁UA∩B=[3，4）
故答案為[3，4）．

點(diǎn)評 本題考查集合的混合運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊系列答案
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6．一個(gè)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長的和為60，則該棱柱的側(cè)棱長為10．

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7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)到直線x-y+3$\sqrt{2}$=0的距離為5，且橢圓C的一個(gè)長軸端點(diǎn)與一個(gè)短軸端點(diǎn)間的距離為$\sqrt{10}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）給出定點(diǎn)Q（$\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$，0），對于橢圓C的任意一條過Q的弦AB，$\frac{1}{{{{|{QA}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{QB}|}^2}}}$是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．給出下列命題：
①冪函數(shù)y=x0的圖象為一條直線；
②若冪函數(shù)y=xa的圖象過原點(diǎn)，則a＞0；
③若冪函數(shù)y=xa（a＜0）是奇函數(shù)，則y=xa在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)；
④冪函數(shù)y=xa圖象不可能出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，
其中真命題的序號為②④．

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11．如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=$\frac{1}{2}$CP=2，D是CP的中點(diǎn)，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．

（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）若E是PC的中點(diǎn)，求三棱錐D-PEB的體積．
（3）若E在CP上且二面角E-BD-C所成的角為45°，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q為常數(shù)，x∈R，若A∩B={$\frac{1}{2}$}時(shí)，求p，q的值和A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．2B．3C．1或2或3D．2或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥-2}\\{x-2y≥-2}\end{array}\right.$的解集為D，若（a，b）∈D，則z=2a-3b的最小值是-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)f（n）=24+27+210+…+23n+10（n∈N），則f（n）=$\frac{16（{8}^{n+3}-1）}{7}$．

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