Question

4．給出下列命題：
①冪函數(shù)y=x⁰的圖象為一條直線；
②若冪函數(shù)y=x^a的圖象過(guò)原點(diǎn)，則a＞0；
③若冪函數(shù)y=x^a（a＜0）是奇函數(shù)，則y=x^a在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)；
④冪函數(shù)y=x^a圖象不可能出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，
其中真命題的序號(hào)為②④．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)中指數(shù)取值對(duì)函數(shù)圖象的影響，結(jié)合冪函數(shù)的圖象、單調(diào)性和定點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．

解答 解：當(dāng)α=0時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，故①不正確；
若冪函數(shù)y=x^a的圖象過(guò)原點(diǎn)，則a＞0，故②正確；
若冪函數(shù)y=x^a（a＜0）是奇函數(shù)，則y=x^a在其定義域內(nèi)不一定是減函數(shù)，此時(shí)x≠0，故③錯(cuò)誤；
冪函數(shù)y=x^a圖象不可能出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，故④正確，
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由冪函數(shù)的解析式得到冪函數(shù)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)、考查冪函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．