Question

等差數(shù)列{a_n}滿足S₄=S₉且a₁=-12．
（1）求通項公式a_n，前n項和公式S_n
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；
（2）由a_n≥0，解得n≥7．分類討論：當(dāng)n≤7時，當(dāng)n≥8時，即可得出．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}滿足S₄=S₉且a₁=-12．
∴-12×4+

4×3

2

d=-12×9+

9×8

2

d，解得d=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=-12+2（n-1）=2n-14．
S_n=

n(-12+2n-14)

2

=n²-13n．
（2）由a_n≥0，解得n≥7．
當(dāng)n≤7時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n=-（a₁+a₂+…+a_n）=-n²+13n．
當(dāng)n≥8時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n=-S₇+a₈+a₉+…+a_n=-2S₇+S_n
=-2（-7²+13×7）+n²-13n
=n²-13n-84．
綜上可得：當(dāng)n≤7時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n=-n²+13n．
當(dāng)n≥8時，數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n=n²-13n-84．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、含絕對值數(shù)列的求和、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．