【題目】設(shè)常數(shù)，函數(shù).

(1) 若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2) 若為奇函數(shù)，且關(guān)于的不等式對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3) 當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、、，且，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為和;(2) ;(3)

【解析】

（1）去絕對(duì)值符號(hào)后畫出函數(shù)的圖像，從而得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

（2）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，再利用去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后參變分離求的取值范圍.

（3）先去掉絕對(duì)值符號(hào)，畫出函數(shù)圖像，因?yàn)?/span>有三個(gè)不同的解，可以得到其中有兩個(gè)根的和為，再利用求根公式求出最大根，從而得到關(guān)于的方程，解方程可得的值.

(1) 當(dāng)時(shí)，.如圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.

(2) 由為奇函數(shù)，得，解得.

當(dāng)時(shí)，.

從而，.

又在上遞增，故當(dāng)時(shí)，.故.

(3)當(dāng)時(shí)，.

如圖，要有三個(gè)不相等的實(shí)根，則，解得.

不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，即，得.

當(dāng)時(shí)，由，即，得.

由，解得.

因，得的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓觀賞游玩更便捷舒適，常州恐龍園推出了代步工具租用服務(wù).已知有腳踏自行車與電動(dòng)自行車兩種車型，采用分段計(jì)費(fèi)的方式租用.型車每分鐘收費(fèi)元（不足分鐘的部分按分鐘計(jì)算），型車每分鐘收費(fèi)元（不足分鐘的部分按分鐘計(jì)算），現(xiàn)有甲乙丙丁四人，分別相互獨(dú)立地到租車點(diǎn)租車騎行（各租一車一次），設(shè)甲乙丙丁不超過分鐘還車的概率分別為，并且四個(gè)人每人租車都不會(huì)超過分鐘，甲乙丙均租用型車，丁租用型車．

（1）求甲乙丙丁四人所付的費(fèi)用之和為25元的概率；

（2）求甲乙丙三人所付的費(fèi)用之和等于丁所付的費(fèi)用的概率；

（3）設(shè)甲乙丙丁四人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是(　　)

①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；

②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)；

③已知直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69；

④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +x．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1），求a的值；
（2）是否存在負(fù)整數(shù)a，使函數(shù)f（x）的極大值為正值？若存在，求出所有負(fù)整數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)a＞0，求證：函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={a1 ， a2 ， …，am}．若集合A1∪A2∪A3∪…∪An=A，則稱A1 ， A2 ， A3 ， …，An為集合A的一種拆分，所有拆分的個(gè)數(shù)記為f（n，m）．
（1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；
（2）求f（n，2）（n≥2，n∈N*）關(guān)于n的表達(dá)式．

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點(diǎn).

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：組區(qū)間[100，110）的中點(diǎn)值為=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品比技改前少消耗多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）當(dāng)﹣9≤x≤4時(shí)，不等式f（x）＜a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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