13．不等式cos2x-4sinx-a＜0有解，則實數(shù)a的取值范圍是（-5，+∞）．

分析 問題等價于a大于cos2x-4sinx的最小值，由三角函數(shù)和二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：不等式cos2x-4sinx-a＜0有解，等價于存在實數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式a＞cos2x-4sinx成立，
故只需a大于cos2x-4sinx的最小值即可，
令y=cos2x-4sinx=-2sin2x-4sinx+1=-2（sinx+1）2+3，
由二次函數(shù)可知當sinx=1時，y取最小值-5，
∴a的取值范圍為：（-5，+∞），
故答案為：（-5，+∞）．

點評 本題考查不等式的成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知P為拋物線C：x2=2y上異于坐標原點的動點，直線l與拋物線C切于點P，交x軸于Q，交y軸于R，則$\frac{|PQ|}{|PR|}$的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知平面區(qū)域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無窮多個點（x，y）可使目標函數(shù)z=x+my取得最小值，則m=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設(shè)M是△ABC的邊BC上任意一點，且$\overrightarrow{NM}=4\overrightarrow{AN}$，若$\overrightarrow{AN}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則λ+μ=$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在（x-2）10的展開式中，x6的系數(shù)為（　　）
A．16C${\;}_{10}^{4}$B．32C${\;}_{10}^{4}$C．-8C${\;}_{10}^{6}$D．-16C${\;}_{10}^{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，某廣場中間有一塊綠地OAB，扇形OAB所在圓的圓心為O，半徑為r，∠AOB=$\frac{π}{3}$，廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路；在AB上選一點C，過C修建與OB平行的小路CD，與OA平行的小路CE，設(shè)所修建的小路CD與CE的總長為s，∠COD=θ．
（1）試將s表示成θ的函數(shù)s=f（θ）；
（2）當θ取何值時，s取最大值？求出s的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．如圖，在三角形ABC中，已知AB=$\sqrt{2}$，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{CG}$的值為$-\frac{8}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n（a∈R，n∈N*）展開式的前三項二項式系數(shù)之和為16，所有項的系數(shù)之和為1．
（1）求n和a的值；
（2）展開式中是否存在常數(shù)項？若有，求出常數(shù)項；若沒有，請說明理由；
（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）當m=6時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥4的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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