已知關于x的函數(shù)y=x2-4ax+2a+6，若y≥0恒成立，則函數(shù)f（a）=2-a|a+3|的值域為（　�。�
A、[-
19
4
，
17
4
]
B、[-2，
17
4
]
C、[-
19
4
，4]
D、[-2，4]
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先根據(jù)關于x的函數(shù)y=x2-4ax+2a+6，y≥0恒成立可求出a的取值范圍：-1≤a≤
3
2
，這時候可求出f（a），并判斷f（a）在[-1，
3
2
]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出函數(shù)f（a）的值域．
解答： 解：對于函數(shù)y=x2-4ax+2a+6，y≥0恒成立，∴△=16a2-4（2a+6）≤0，解得：
-1≤a≤
3
2
；
∴f（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-(a+
3
2
)2+
17
4
；
∴f（a）在[-1，
3
2
]上單調(diào)遞減，
∴f（a）∈[f（
3
2
），f（-1）]=[-
19
4
，4]；
即f（a）的值域為[-
19
4
，4]．
故選C．
點評：考查二次函數(shù)圖象和x軸交點情況和判別式△的關系，二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x3，x＜0
-tanx，0≤x＜
π
2
，則f（f（
π
4
））=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=
5-x
x-3
；
（2）y=
x-1
+
2-x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（cosα，sinα）和B（cos2α，sin2α），則AB的長為（　�。�
A、2sin
α
2
B、2|sin
α
2
|
C、2cos
α
2
D、2|cos
α
2
|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
2x-1
2x+2
，
1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
2）當x∈[1，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=|sinx|在x=0處的連續(xù)性和可導性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2-4x+a2）的定義域為R；命題q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立，如果命題“p∨q“為真命題，且“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各圖中，不可能表示函數(shù)y=f（x）的圖象的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三頂點是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，△CEF的面積是△CAB面積的
1
4
．求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案