Question

19．已知函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0），x∈[{-\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$的圖象如圖所示，若f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，則f（x₁+x₂）=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出f（x）的解析式，
再根據(jù)f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，利用特殊值求出f（x₁+x₂）的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]的圖象知，
$\frac{3T}{4}$=$\frac{2π}{3}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{3π}{4}$，
∴T=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
又x=-$\frac{π}{12}$時，2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=0，
解得φ=$\frac{π}{12}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
又f（x₁）=f（x₂），且x₁≠x₂，
不妨令x₁=0，則x₂=$\frac{π}{3}$，
∴x₁+x₂=$\frac{π}{3}$，
∴f（x₁+x₂）=2sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=1．
故選：A．

點評 本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了數(shù)形結合的應用問題，是基礎題．