已知集合A={x∈R|x2+ax+1=0}和B={1,2},且A⊆B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-2,2)
[-2,2)
分析:利用A⊆B,可得到A=∅或A={1},A={2}或A={1,2},然后分別求出a.
解答:解:因?yàn)锳⊆B,所以A=∅或A={1},A={2}或A={1,2}.
若A=∅,則△=a2-4<0,解得-2<a<2.
若A={1}應(yīng)有△=a2-4=0且1+a+1=0,解得a=-2.
若A={2}時(shí),應(yīng)有△=a2-4=0且4+2a+1=0,此時(shí)無解.
若A={1,2},則1,2是方程x2+ax+1=0的兩個根,所以由根與系數(shù)的關(guān)系得1×2=1,顯然不成立.
綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a<2.
故答案為:[-2,2).
點(diǎn)評:本題主要考查利用集合關(guān)系,求參數(shù)取值范圍.在求解過程中要進(jìn)行分類討論,特別是當(dāng)集合為空集時(shí),不用忽視.
練習(xí)冊系列答案
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12
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9
8
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60
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