9．已知命題$p：\frac{1}{a}＞\frac{1}{4}$，命題q：?x∈R，ax2+ax+1＞0，則p成立是q成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 分別求出關于p，q成立的a的范圍，根據(jù)集合的包含關系判斷即可．

解答 解：由$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，解得：0＜a＜4，
故命題p：0＜a＜4；
若?x∈R，ax2+ax+1＞0，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜4，
或a=0時，1＞0恒成立，
故q：0≤a＜4；
故命題p是命題q的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系以及二次函數(shù)的性質，是一道基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如果關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜-2或x＞4}，那么對于函數(shù)應有（　�。�
A．f（5）＜f（2）＜f（-1）B．f（2）＜f（5）＜f（-1）C．f（-1）＜f（2）＜f（5）D．f（2）＜f（-1）＜f（5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．（2x3-$\frac{1}{x}$）8的展開式中常數(shù)項是112．（用數(shù)字表示）

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17．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=x+1B．$y={log_{\frac{1}{2}}}x$C．y=2xD．y=-（x-1）2

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4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，且a2•b2=$\frac{5}{8}$，S5=$\frac{35}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求證：b1+b2+…+bn＜$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設函數(shù)f（x）=x2+b1n（x+1），若對定義域內(nèi)任意x都有f（x）≥f（1）成立，則實數(shù)b的值為-4．

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1．已知：$tanα=-\frac{1}{3}$，$cosβ=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，α，β∈（0，π）．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（{x-α}）+cos（{x+β}）$的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x+d在x=±1處取得極值．
（1）判斷f（1）和f（-1）是函數(shù)y=f（x）的極大值還是極小值，并說明理由；
（2）若函數(shù)y=f（x）有三個零點，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1{+log}_{2}（2-x）（x≤0）}\\{f（x-2）+1（x＞0）}\end{array}\right.$，則f（-2）+f（2）=（　�。�
A．3B．6C．5D．4

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