Question

16．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，那么方程f（x）=|lgx|的解的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 8個(gè)
• C． 9個(gè)
• D． 10個(gè)

Answer 1

分析 f（x）是周期為2的周期函數(shù)，作出y=f（x）和y=|lgx|兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出方程f（x）=|lgx|的解的個(gè)數(shù)．

解答 解：函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∵當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，
∴作出y=f（x）和y=|lgx|兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖：

結(jié)合圖象，得：方程f（x）=|lgx|的解的個(gè)數(shù)為10個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程的解的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．