Question

已知f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=ln（x+2）
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式
（2）當(dāng)m∈R時(shí)，試比較f（m-1）與f（3-m）的大小、

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用偶函數(shù)的定義即可得出；
（2）對(duì)m分類(lèi)討論：當(dāng)m=2時(shí)，f（m-1）=f（3-m）；當(dāng)m＞2時(shí)，m-1+2＞m-3+2=m-1＞1，利用f（x）=ln（x+2）單調(diào)性質(zhì)即可得出f（m-1）＞f（3-m），
同理可得：當(dāng)m＜2時(shí)，f（m-1）＜f（3-m）．

解答： 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=ln（x+2），
∴f（-x）=ln（2-x），
∵f（x）為R上的偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=ln（-x+2）．
（2）當(dāng)m=2時(shí)，f（m-1）=f（3-m），
當(dāng)m＞2時(shí)，m-1+2＞m-3+2=m-1＞1，
而當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+2）單調(diào)遞增，
∴f（m-1）＞f（3-m），
同理可得：當(dāng)m＜2時(shí)，f（m-1）＜f（3-m）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了偶函數(shù)的定義及其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．