14．已知拋物線y2=2px（p＞0），過焦點(diǎn)F，且傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)M，若|FM|=4，則拋物線方程為y2=4x．

分析 如圖所示：過點(diǎn)M作MA⊥x軸，過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)可知，|MB|=|MF|=4，|AF|=|MF|cos60°=2，即可得到2+p=4，解得即可．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)M作MA⊥x軸，過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，
∵過焦點(diǎn)F，且傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)M，|FM|=4，
∴|AF|=|MF|cos60°=2，|MB|=|MF|=4，|0F|=$\frac{p}{2}$，
∴2+p=4，
∴p=2，
∴拋物線方程為y2=4x，
故答案為：y2=4x．

點(diǎn)評 本題主要考察了應(yīng)用拋物線定義以及拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．拋物線y2=-4x上橫坐標(biāo)為-6的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為（　　）
A．6B．7C．8D．9

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5．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（-1，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

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2．將二項(xiàng)式（x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）6展開式中各項(xiàng)重新排列，則其中無理項(xiàng)互不相鄰的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{1}{35}$C．$\frac{8}{35}$D．$\frac{7}{24}$

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9．圓C以拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為圓心，且被該拋物線的準(zhǔn)線截得的弦長為6，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程式是x2+（y-1）2=13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若sinα+2sin2$\frac{α}{2}$=2（0＜α＜π），則tanα的值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．不存在

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6．已知點(diǎn)P是平面區(qū)域M：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}≤0}\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和的取值范圍為[$\frac{\sqrt{3}}{2}，\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{{{{（x-a）}^2}}}$，
（1）若a＞1，試確定f（x）在（0，1）上單調(diào)性；并給出證明．
（2）當(dāng)a=1，x∈（1，+∞）時，問是否存在一個常數(shù)c，使得對于任意給定的正數(shù)ε，總存在實(shí)數(shù)G，使得當(dāng)x＞G時，有|f（x）-c|＜ε．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．將2，0，1，4四個數(shù)字填入圖中位置，只允許一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，并且滿足以下要求：
①各位置數(shù)字之和為偶數(shù)；
②相同數(shù)字不可相鄰；
③中間E處的數(shù)字可被其余四個數(shù)字之和整除；則不同的填寫方法有多少種？

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