Question

4．將2，0，1，4四個(gè)數(shù)字填入圖中位置，只允許一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，并且滿(mǎn)足以下要求：
①各位置數(shù)字之和為偶數(shù)；
②相同數(shù)字不可相鄰；
③中間E處的數(shù)字可被其余四個(gè)數(shù)字之和整除；則不同的填寫(xiě)方法有多少種？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得重復(fù)的數(shù)字只能是1且只能填在BD或AC處，有2種情況；對(duì)于中間位置，分析可得只能放0或4，有2種情況；最后將剩下的2個(gè)數(shù)字全排列放入剩下的2個(gè)位置，計(jì)算可得其情況數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，四個(gè)數(shù)字中只允許一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，且各位置數(shù)字之和為偶數(shù)，則重復(fù)的數(shù)字只能是1，
又由相同數(shù)字不可相鄰，則1只能填在BD或AC處，有2種情況；
對(duì)于中間位置，要求其可被其余四個(gè)數(shù)字之和整除，則中間位置只能放0或4，有2種情況，
對(duì)于剩下的位置，將剩下的2個(gè)數(shù)字全排列即可，有A₂²=2種情況，
故有2×2×2=8種情況；
答：不同的填寫(xiě)方法有8種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題目中的要求，分析得到各個(gè)位置、各個(gè)數(shù)字的要求．