Question

18．給出以下四個(gè)判斷，其中正確的判斷是（　�。�

• A． 命題p：?α∈R，使冪函數(shù)y=x^α圖象經(jīng)過(guò)第四象限；命題q：在銳角△ABC中，sinA＞cosB，則p∧q為真
• B． 命題：“正切函數(shù)y=tan x在定義域內(nèi)為增函數(shù)”的逆否命題為真
• C． 在區(qū)間（a，b）連續(xù)的函數(shù)f（x），f（a）•f（b）＜0是f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)的充要條件
• D． 命題p：函數(shù)f（x）=x²-2^x僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則?p是真命題

Answer 1

分析 通過(guò)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷A的正誤；正切函數(shù)的單調(diào)性判斷B的正誤；零點(diǎn)判定定理以及充要條件判斷C的正誤；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷D的正誤；

解答 解：對(duì)于A，因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x^α圖象恒不過(guò)第四象限角，命題p是假命題；命題q是真命題，則p∧q為假命題；
對(duì)于B，正切函數(shù)y=tan x在每個(gè)周期內(nèi)為增函數(shù)，故命題為假；
對(duì)于C，f（a）•f（b）＜0是f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件；
對(duì)于D，做出y=x²和y=2^x，可知x=0時(shí)0²-2⁰＜0，x=-1時(shí)，（-1）x²-2^-1＞0，可知x∈（-1，0），x=2，x=4也是函數(shù)的零點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)，故命題p為假，?p是真命題；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查充要條件，四種命題以及冪函數(shù)的性質(zhì)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．