經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為.點(diǎn)在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱，過(guò)線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn).
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.

（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（3）.

解析試題分析：本題主要考查拋物線、圓、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.第一問(wèn)，根據(jù)圓與直線相切列出表達(dá)式；第二問(wèn)，把證明角相等轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)斜率之間的關(guān)系；第三問(wèn)，找直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率，本問(wèn)應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想.
試題解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，依題意得.
整理，得，所以軌跡的方程為.(2分)
（2）由（1）得，即，則.
設(shè)點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為，
由題意知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，
則，
即.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3c/1/1nyl33.png" style="vertical-align:middle;" />，，
由于，即，
所以.(6分)
（3）由點(diǎn)到的距離等于，可知，

不妨設(shè)點(diǎn)在上方（如圖），即，直線的方程為：.
由，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，
由（2）知，同理可得，
所以的面積，解得.
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
直線的方程為，即.
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
直線的方程為，即. (12分)
考點(diǎn)：1.圓、拋物線、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.斜率公式；3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；4.三角形面積公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.
（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線M： 的準(zhǔn)線過(guò)橢圓N： 的左焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線M的方程.
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2，曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，是拋物線上相異兩點(diǎn)，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且過(guò)點(diǎn)．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：．

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已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

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已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為2，記該圓圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線m交曲線E于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，兩切線交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積為時(shí)，求直線m的方程.

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