分析 (1)去絕對(duì)值符號(hào),對(duì)x討論,分x<-1,-1≤x≤1,x>1,解不等式即可得到所求解集;
(2)求出f(-a)+f(${\frac{1}{a}}$)的解析式,運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和累加法,即可得證.
解答 解:(1)當(dāng)m=1時(shí),由f(x)=|x+1|+|x-1|,
由f(x)≤4得|x+1|+|x-1|≤4?$\left\{\begin{array}{l}{x<-1}\\{-x-1+1-x≤4}\end{array}\right.$,
或$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ x+1-x+1≤4\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x+1+x-1≤4\end{array}\right.?-2≤x<-1$或-1≤x≤1或1<x≤2,
可得不等式的解集為[-2,2];
(2)證明:$f({-a})+f({\frac{1}{a}})=|{-a+m}|+|{-a-\frac{1}{m}}|+|{\frac{1}{a}+m}|+|{\frac{1}{a}-\frac{1}{m}}|$,
|-a+m|+|$\frac{1}{a}$+m|≥|$\frac{1}{a}$+a|=$\frac{1}{|a|}$+|a|≥2,
|-a-$\frac{1}{m}$|+|$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$|≥|$\frac{1}{a}$+a|=$\frac{1}{|a|}$+|a|≥2,
兩式相加可得,f(-a)+f(${\frac{1}{a}}$)≥4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法,絕對(duì)值不等式的性質(zhì),注意運(yùn)用分類討論和累加法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|-$\frac{1}{2}$≤x≤1} | B. | {x|1≤x<2} | C. | {x|-1<x≤2} | D. | {x|1<x<2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | -$\sqrt{2}$ | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{27}$ | C. | $\frac{1}{18}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | a>c>b | D. | c>b>a |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com