Question

某校為了解高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)科的情況，從高一的所有數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取n份試卷進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為20，規(guī)定：成績(jī)≥80分為優(yōu)秀．
（1）求樣本中成績(jī)優(yōu)秀的試卷份數(shù)，并估計(jì)該校高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；
（2）從樣本成績(jī)?cè)赱50，60）和[90，100）這兩組隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖先求頻率，再求樣本容量，從而求優(yōu)秀率；
（2）先求出樣本成績(jī)?cè)赱50，60）和[90，100）學(xué)生人數(shù)分別為2和3人，再一一列舉出所有的基本事件，根據(jù)事件“|m-n|≤10”即說(shuō)明是來(lái)自同一組，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（1）成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為20，頻率為0.04×10=0.4，
所以n=20÷0.4=50，
∵樣本中成績(jī)優(yōu)秀的試卷份數(shù)所占頻率為（0.032+0.006）×10=0.38
∴樣本中成績(jī)優(yōu)秀的試卷份數(shù)0.38×50=19
∴估計(jì)該校高一年段期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率為38%；
（2）樣本成績(jī)?cè)赱50，60）和[90，100）學(xué)生人數(shù)分別為2和3人，分別用a，b，c，d，e，表示，
則這兩組隨機(jī)抽取2名同學(xué)共有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，10種情況，
其中測(cè)試成績(jī)分別為m，n，事件“|m-n|≤10，則說(shuō)明是來(lái)自同一組，共有ab，ac，bc，de，4種
故事件“|m-n|≤10”的概率P=

4

10

=

2

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖和古典概型概率問(wèn)題，理解“|m-n|≤10”是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．