14．已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|a-3≤x≤3a+1}
（1）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時(shí)，求A∩B
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）把a(bǔ)的值代入確定出B，找出A與B的交集即可；
（2）根據(jù)A為B的子集，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）把a(bǔ)=$\frac{1}{2}$代入得：B={x|-$\frac{5}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$}，
∵A={x|-1≤x≤3}，
∴A∩B={x|-1≤x≤$\frac{5}{2}$}；
（2）∵A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3≤-1}\\{3a+1≥3}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{2}{3}$≤a≤2．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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