Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）³-ax-b，x∈R，其中a，b∈R，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：f（x）=（x-1）³-ax-b，
f′（x）=3（x-1）²-a，
a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在R遞增，
a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$或x＜$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$＜x＜$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$，
故f（x）在（-∞，$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$）遞增，在（$\frac{3-\sqrt{3a}}{3}$，$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$）遞減，在（$\frac{3+\sqrt{3a}}{3}$，+∞）遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．