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在△ABC中，A（-1，1），B（3，3），C（a，2a），∠C為鈍角，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0）∪（2，+∞）
B、（0，2）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，2）
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：求出向量CA，CB的坐標，求出向量CA，CB的數量積及共線的情況，再由∠C為鈍角，則
CA
•
CB
＜0，且
CA
，
CB
不共線，解不等式即可得到a的范圍．
解答： 解：在△ABC中，A（-1，1），B（3，3），C（a，2a），
則
CA
=（-1-a，1-2a），
CB
=（3-a，3-2a），
若
CA
∥
CB
，則（1-2a）（3-a）=（-1-a）（3-2a），
解得，a=1．
則
CA
•
CB
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a2-10a，
由于∠C為鈍角，則
CA
•
CB
＜0，且
CA
，
CB
不共線，
即有5a2-10a＜0且a≠1，
解得，0＜a＜2且a≠1．
故選D．
點評：本題考查向量的夾角為鈍角的等價條件，考查向量的數量積的坐標表示和向量共線的坐標公式，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1+a2+…+an=n2
（1）在數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
an
2n
}的前n項和Sn；
（3）求數列{
4
an•an+1•an+2
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，設p：函數y=ax在R上遞增；q：函數f（x）=x2-2ax-1在(
1
3
，+∞)上單調遞增，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知如圖所示的程序框圖，當輸入n=99時，輸出S的值（　�。�
A、
99
100
B、
49
50
C、
97
100
D、
24
25

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x0）=0，f′（x0）=
1
2
，則
lim
△x→0
 
f(x0+3△x)
△x
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

菱形ABCD的邊長為2，∠A=
π
3
，M為DC的中點，若N為菱形內任意一點（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正四面體棱長為6，則該正四面體的內切球的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：cos2θ•x+cos2θ•y-1=0（θ∈R），圓C：x2+y2=1，
（Ⅰ） 求證：無論θ為何值，直線l恒過定點P；
（Ⅱ） 若直線l與圓C的一個公共點為A，過坐標原點O作PA的垂線，垂足為M，求點M的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準奇函數．給定下列函數：
①f（x）=
1
x-1
②f（x）=（x-1）2
③f（x）=x3④f（x）=cosx
其中所有準奇函數的序號是
 
．

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