設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=4an+2n+1，n∈N*．
（1）求證：{an-2}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{nan}前n項(xiàng)和Tn．
（1）∵Sn=4an+2n+1，
∴S1=4a1+3，而S1=a1，
∴a1=-1；
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1
=（4an+2n+1）-[4an-1+2（n-1）+1]
=4an-4an-1+2，
∴3an+2=4an-1，
∴3an-6=4an-1-8，即3（an-2）=4（an-1-2），又a1-2=-3，
∴{an-2}是以-3為首項(xiàng)，公比為
4
3
等比數(shù)列．
∴an-2=-3×(
4
3
)n-1，
∴an=2-3×(
4
3
)n-1．
（2）∵an=2-3×(
4
3
)n-1，令bn=nan，
則bn=nan=2n-3n×(
4
3
)n-1，
∴Tn=b1+b2+…+bn
=2（1+2+3+…+n）-3[1×(
4
3
)0+2×(
4
3
)1+3×(
4
3
)2+…+n×(
4
3
)n-1]．
令Cn=1×(
4
3
)0+2×(
4
3
)1+3×(
4
3
)2+…+n×(
4
3
)n-1①，
4
3
Cn=1×(
4
3
)1+2×(
4
3
)2+…+（n-1）×(
4
3
)n-1+n×(
4
3
)n②，
①-②得：-
1
3
Cn=(
4
3
)0+(
4
3
)1+(
4
3
)2+…+(
4
3
)n-1-n×(
4
3
)n
=
1-(
4
3
)n
1-
4
3
-n×(
4
3
)n
=-3（1-(
4
3
)n）-n×(
4
3
)n
=（3-n）×(
4
3
)n-3，
∴Cn=（3n-9）×(
4
3
)n+9．
∴Tn=2×
n(1+n)
2
-3[（3n-9）×(
4
3
)n+9]
=-（9n-27）×(
4
3
)n+n2+n-27．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，，，當(dāng)時，等于的個位數(shù)，若數(shù)列 前項(xiàng)和為243，則=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理科）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
a
a-1
(an-1)(a為常數(shù)且a≠0，a≠1，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，記Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＞2n-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+
1
4×6
+…+
1
n(n+2)
=（　�。�
A．
1
n(n+2)
B．
1
2
（1-
1
n+2
）
C．
1
2
（
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）		D．
1
2
（1-
1
n+1
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)Cn=
5-an
2
，bn=2cn求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是等差數(shù)列，其中a10=30，a20=50．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an-20，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2=3，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1•
an
=8
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求證：{bn-2}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）求{an}的前n項(xiàng)積Tn．

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同步練習(xí)冊答案