Question

6．設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）＞3成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)知道f（-x）=-f（x），即可得答案．
（2）f（x）＞3，即$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$＞3，即可求f（x）＞3成立的x的取值范圍．

解答 解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），∴$\frac{{2}^{-x}+a}{{2}^{-x}-a}$=-$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$，
∴a=1（-1舍去）；
（2）f（x）＞3，即$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$＞3，
∴1＜2^x＜2，
解得0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的問(wèn)題，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．