14．設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式即可求出．

解答 解：設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，
∴x=loga3，y=logb3，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log3a+log3b=log3ab≤log3（$\frac{a+b}{2}$）=2，當且僅當a=b=3時取等號，
故選：D

點評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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（Ⅰ）證明：數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{log3（an+1）}的前n項和為Tn，求使Tn＞520成立時n的最小值．

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其中正確結(jié)論有（　　）個．
A．1B．2C．3D．4

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