Question

9．設(shè)f（x）=log₂（2+|x|）-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$，則使得f（x-1）＞f（2x）成立的x取值范圍是（-1，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的奇偶性，通過(guò)x大于0，判斷函數(shù)是增函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=log₂（2+|x|）-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$，是偶函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)，y=log₂（2+x），y=-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$都是增函數(shù)，所以f（x）=log₂（2+x）-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$，x≥0是增函數(shù)，
f（x-1）＞f（2x），可得|x-1|＞|2x|，可得3x²+2x-1＜0，解得x∈（-1，$\frac{1}{3}$）．
故答案為：（-1，$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的與方程的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．