Question

為了解某校2011級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意可知分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為0.3，可得

頻率

組距

，可得圖象；（2）可得用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需從[60，70）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n；從[70，80）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d，列舉可得．

解答： 解：（1）由題意可知分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：
1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，
∴直方圖中的縱坐標(biāo)為

頻率

組距

=

0.3

10

=0.03，如圖所示；
（2）由題意，[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.15×60=9人；
[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18人；
∴用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
需從[60，70）分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n；從[70，80）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d；
設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）為事件A，
則所有基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、
（n，c）、（n，d）、（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c，d）共15種，
其中事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、
（n，b）、（n，c）、（n，d）共9種，
∴P(A)=

9

15

=

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．