Question

5．函數(shù)f（x）=3^2x-a•3^x+2，若x＞0時，f（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 設(shè)t=3^x（t＞1），即有t²-at+2≥0在t＞1恒成立，即為a≤t+$\frac{2}{t}$的最小值，運用基本不等式可得最小值，即可得到a的范圍．

解答 解：設(shè)t=3^x（t＞1），即有t²-at+2≥0在t＞1恒成立，
即為a≤t+$\frac{2}{t}$的最小值，
由t+$\frac{2}{t}$≥2$\sqrt{t•\frac{2}{t}}$=2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)t=$\sqrt{2}$，即x=log₃$\sqrt{2}$時，取得最小值．
即有a≤2$\sqrt{2}$，
故答案為：（-∞，2$\sqrt{2}$]．

點評 本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用換元法轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問題，運用參數(shù)分離和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．