8．設(shè)函數(shù)y=lg（1-x）的定義域為M，當x∈M時，求f（x）=2x+2-3×4x的最大值及相應(yīng)的x的值．

分析 由1-x＞0，可得x＜1，設(shè)t=2x（0＜t＜2），可得f（x）=4t-3t2=-3（t-$\frac{2}{3}$）2+$\frac{4}{3}$，運用二次函數(shù)的最值的求法，即可得到所求最大值．

解答 解：由1-x＞0，解得x＜1，
可得函數(shù)y=lg（1-x）的定義域M=（-∞，1），
由t=2x（0＜t＜2），
可得f（x）=4t-3t2=-3（t-$\frac{2}{3}$）2+$\frac{4}{3}$，
可得在t=$\frac{2}{3}$，即x=log2$\frac{2}{3}$處，取得最大值，且為$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，同時考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=32x-a•3x+2，若x＞0時，f（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2$\sqrt{2}$]．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alo{g}_{2}x，x＞0}\\{{a}^{-x}，x≤0}\end{array}\right.$ （a＞0，且a≠1），若f[f（-1）]=2，則實數(shù)a的值是2．

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16．已知冪函數(shù)f（x）=（m-1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$，則下列對f（x）的說法不正確的是（　�。�
A．?x0∈[0，+∞]，使f（x0）＞0B．f（x）的圖象過點（1，1）
C．f（x）是增函數(shù)D．?x∈R，f（-x）+f（x）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）$的最小正周期為π，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值分別是（　　）
A．2和-2B．2和0C．2和-1D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$和$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)A，B是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，且OA⊥OB．
（1）求A，B兩點的橫坐標之積和縱坐標之積；
（2）求證：直線AB過定點；
（3）過O作AB的垂線，垂足為P，求P的軌跡方程；
（4）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤0}\\{x-2y-1≥0}\\{x-4y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=3x+5y的取值范圍是[-8，9]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知扇形的周長為6cm，圓心角為1弧度，求扇形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$\overrightarrow a=（cosx，2），\overrightarrow b=（2sinx，3）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則sin2x-2cos2x=（　�。�
A．$\frac{8}{25}$B．$-\frac{8}{25}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{4}{3}$

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