Question

已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）和冪函數(shù)y=g（x）的圖象都過P（

1

2

，2），如果f（x₁）=g（x₂）=4，那么x₁+x₂=

 

．

Answer 1

考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域,指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域

專題：待定系數(shù)法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，用待定系數(shù)法求出f（x）與g（x）的函數(shù)解析式，再由f（x₁）=g（x₂）=4，求出x₁、x₂的值即可．

解答： 解：設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f（x）=a^x（a＞0a≠1），
冪函數(shù)y=g（x）=x^α（α），
∵圖象都過P（

1

2

，2），∴

a 1 2 =2 ( 1 2 )α=2

，
解得a=4，α=-1，
∴f（x）=4^x，g（x）=x^-1；
又f（x₁）=g（x₂）=4，
∴

4x1=4 x2-1=4

，
解得x₁=1，x₂=

1

4

，
∴x₁+x₂=

5

4

．
故答案為：

5

4

．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，也考查了由函數(shù)值求自變量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．