20．已知y=$\sqrt{{log}_{2}（x-1）-1}$的定義域?yàn)锳，求函數(shù)y=${log}_{3}\frac{x}{9}{•log}_{3}\frac{x}{27}$，x∈A的值域．

分析 先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．

解答 解：要使y=$\sqrt{{log}_{2}（x-1）-1}$有意義，
∴l(xiāng)og2（x-1）-1≥0，
即log2（x-1）≥log22，
∴x-1≥2，即x≥3，
∴A=[3，+∞），
∴l(xiāng)og3x≥log33=1，
∴y=${log}_{3}\frac{x}{9}{•log}_{3}\frac{x}{27}$=（log3x-2）（log3x-3）=log32x-5log3x+6，
當(dāng)log3x=$\frac{5}{2}$時(shí)，y取到最小值，則ymin=$\frac{25}{4}$-$\frac{25}{2}$+6=-$\frac{1}{4}$，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-$\frac{1}{4}$，+∞）．

點(diǎn)評 考查對數(shù)的運(yùn)算，配方法求函數(shù)的值域，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．

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相關(guān)習(xí)題

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10．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1，a2，a3成等比數(shù)列，且a1=1，則公差d=（　　）
A．0B．1C．2D．4

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11．判斷函數(shù)的奇偶性：函數(shù)f（x）=x3•1g$\frac{1-x}{1+x}$是偶函數(shù)．

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8．在△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，b=2，則a+c（　　）
A．有最小值4B．有最大值4C．有最小值2D．有最大值2

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15．函數(shù)y=2x2+4x+1（x≤-2）的反函數(shù)是y=-1-$\sqrt{\frac{x+1}{2}}$，（x≥1）．

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5．函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），若y=f-1（x）+1的圖象過點(diǎn)（2，4），那么y=f（x）的圖象過點(diǎn)（3，2）．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{|{x}^{2}+4x+3|，x≤0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+4=0有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{17}{4}$，-4）∪{-5}B．[-$\frac{13}{3}$，-4）∪{-5}C．[-5，-$\frac{13}{3}$]D．[-5，-4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，cos2A-3cos（B+C）=1，△ABC的面積為$5\sqrt{3}，b=5$，則sinBsinC=$\frac{5}{7}$．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

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