Question

13．已知單位向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 對(duì)條件式子兩邊平方求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$是單位向量，∴${\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow}^{2}$=1．
∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|，∴2+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2（2-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$），解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{3}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式，夾角運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．