Question

4．（1）求$\int_{-1}^1$（x²+x-$\sqrt{1-{x^2}}}$）dx=$\frac{2}{3}-\frac{π}{2}$．
（2）在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有多少種．

Answer 1

分析 （1）利用定積分的運(yùn)算法則交于幾何意義求值即可；
（2）根據(jù)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組合的知識(shí)解答．

解答 解：（1）$\int_{-1}^1$（x²+x-$\sqrt{1-{x^2}}}$）dx=${∫}_{-1}^{1}（{x}^{2}+x）dx-{∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$=$（\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{-1}^{1}$-$\frac{1}{2}×π×{1}^{2}$=$\frac{2}{3}-\frac{π}{2}$；
（2）分兩種情況：一種是有一人獲得兩張獎(jiǎng)券，一人獲得一張獎(jiǎng)券，有${C}_{3}^{2}{A}_{4}^{2}$=36種；另一種是三人各獲得一張獎(jiǎng)券，有${A}_{4}^{3}$=24種．故共有36+24=60種獲獎(jiǎng)情況．

點(diǎn)評(píng) （1）考查定積分的計(jì)算，利用運(yùn)算法則以及幾何意義求值；
（2）本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力．