Question

17．記實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_n中的最大數(shù)為max{x₁，x₂，…，x_n}，最小數(shù)為min{x₁，x₂，…，x_n}，則max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x²-x+1與y=-x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}．

解答 解：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x²-x+1與y=-x+6的圖象如圖：
由圖可知，min{x+1，x²-x+1，-x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，
顯然，在C點(diǎn)時(shí)，y=min{x+1，x²-x+1，-x+6}取得最大值．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得，C（$\frac{5}{2}$，$\frac{7}{2}$），
∴max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$

點(diǎn)評(píng) 題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x²-x+1與y=-x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．