9．設(shè)n?N+，則5Cn1+52Cn2+53Cn3+…+5nCnn除以7的余數(shù)為0或5．

分析 根據(jù)所給的式子即（7-1）n-1，按照二項(xiàng)式定理展開，可得它除以7的余數(shù)．

解答 解：根據(jù)1+5Cn1+52Cn2+53Cn3+…+5nCnn -1=（1+5）n-1=（7-1）n-1=${C}_{n}^{0}$•7n-${C}_{n}^{1}$•7n-1+${C}_{n}^{2}$•7n-2+…+${C}_{n}^{n-1}$•7（-1）n-1+${C}_{n}^{n}$•（-1）n-1，
故除了最后2項(xiàng)外，其余的各項(xiàng)均能被7整除，
故它除以7的余數(shù)即為1+（-1）n除以7的余數(shù)，即為0或5，
故答案為：0或5．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）設(shè)F（x）=f（x）+g（x），求函數(shù)F（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求證：ef（x）≥g（x）對任意的x∈（0，+∞）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=x2sinx的導(dǎo)函數(shù)為y′=2xsinx+x2cosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2-x+1，-x+6}}=$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．將函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}}$）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{3ω}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$上為增函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{3}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+（5-a）x+b的遞減區(qū)間是（1，2），則實(shí)數(shù)a的值或取值范圍是a≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{2i}{1+i}$$，\overline z$為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則$|{\overline z}$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列推理是演繹推理的是（　　）
A．由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，推斷：橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的面積S=πab；
B．由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)；
C．由a1=1，an=3n-2，求出S1，S2，S3，猜出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式；
D．由于f（x）=xcosx滿足f（-x）=-f（x）對?x∈R都成立，推斷f（x）=xcosx為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若不等式（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）≥m，對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．[6，+∞）C．（-∞，9]D．（-∞，12]

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