設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（2009）=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：將f（x）•f（x+2）=3變形得出f（x+2）=
3
f(x)
，繼而得出f（x+4）=f（x），利用周期性解決．
解答： 解：由已知，f（x）≠0．∵f（x）•f（x+2）=3，
∴f（x+2）=
3
f(x)
，f（x+4）=f[（x+2）+2]=
3
f(x+2)
=f（x）
∴f（x）是周期函數(shù)，f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案為：2
點評：本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值，充分挖掘函數(shù)的性質，并對x靈活賦值，是解決此類問題通用的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列區(qū)間內，函數(shù)f（x）=x3-2x2+x+5有零點的區(qū)間是（　　）
A、（-3，-2）
B、（-2，-1）
C、（-1，0）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間（0，1）的隨機數(shù)，則斜邊的長小于1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2x2+
1
x
)4的展開式中x3的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x-m，如果f（1）＞0是假命題，f（2）＞0是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函數(shù)
（1）求f（x）的定義域；
（2）求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

調查了某校高一一班的50名學生參加課外活動小組的情況，有32人參加了數(shù)學興趣小組，有27人參加了英語興趣小組，對于既參加數(shù)學興趣小組，又參加英語興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計中，下列說法正確的是（　�。�
A、最多32人B、最多13人
C、最少27人D、最少9人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（-sin25°，cos25°），
b
=（sin20°，cos20°），若
c
=
a
+t
b
（t∈R），則|
c
|的最小值為（　�。�
A、
2
B、1
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a8=
1
2
a11+6，則數(shù)列{an}前9項的和S9=（　�。�
A、24B、48C、72D、108

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