已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱點(diǎn)P為“★點(diǎn)”，那么該橢圓上“★點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出橢圓上的點(diǎn)P（x0，y0），利用焦半徑公式，表示出|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（x0，y0），
則|PF1|=2-ex0，|PF2|=2+ex0；
又∵|PO|2=|PF1|•|PF2|，
∴x02+y02=4-e2x02，
又∵x02+y02=x02+（1-
x02
4
）=
3
4
x02+1，e=
3
2
；
∴
3
4
x02+1=4-
3
4
x02，
解得x0=±
2
，
當(dāng)x0=
2
時(shí)，y0=±
2
2
，
當(dāng)x0=-
2
時(shí)，y0=±
2
2
；
∴滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的新定義問題，解題時(shí)應(yīng)利用焦半徑列出方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，△APB面積的最大值為2
3
．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線AP的傾斜角為
3π
4
，且與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、
λa
與
a
的方向不是相同就是相反
B、若
a
，
b
共線，則
b
=λ
a
C、若
|b|
=2
|a|
，則
b
=±2
a
D、若
b
=±2
a
，則
|b|
=2
|a|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2x+3y-4=0與直線6x+4y+3=0關(guān)于直線l對(duì)稱，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B是過焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)為（　�。�
A、6B、4C、12D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+x|x-a|，x∈R．當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長(zhǎng)方體OABC-O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=2，E是BC的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量方法解決下列問題．
（1）求直線AO1與B1E所成的角的余弦值；
（2）作O1D⊥AC于D，求點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a和b取遍所有實(shí)數(shù)時(shí)，f（a，b）=（2a+5-|cosb|）2+（2a-|sinb|）2的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案