當(dāng)a和b取遍所有實(shí)數(shù)時(shí)，f（a，b）=（2a+5-|cosb|）2+（2a-|sinb|）2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：本體首先把題意的轉(zhuǎn)化搞清楚，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離求出結(jié)果．
解答： 解：f（a，b）=（2a+5-|cosb|）2+（2a-|sinb|）2的關(guān)系式，理解為：
點(diǎn) （2a+5，2a）到點(diǎn) （|cosb|，|sinb|）的距離的平方．
由于點(diǎn) （2a+5，2a）是直線 y=x-5上的點(diǎn)
點(diǎn) （|cosb|，|sinb|）是圓 x2+y2=1（x≥0，y≥0）在第一象限上的點(diǎn)
原題可轉(zhuǎn)化為 求 直線 y=x-5與圓x2+y2=1在第一象限部分距離的最小值．
事實(shí)就是求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．圓上的已知點(diǎn)（m，n）到直線 y=x-5的距離是：
d=
|m-n-5|
2

在圓上點(diǎn)（1，0）到直線y=x-5的距離最小．
即最小值為d=2
2

此時(shí)，f（a，b）有最小值=8
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離關(guān)系式，點(diǎn)到直線的距離關(guān)系式的應(yīng)用轉(zhuǎn)化問題，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱點(diǎn)P為“★點(diǎn)”，那么該橢圓上“★點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅游景點(diǎn)為了增加人氣，吸引游客，特推出一系列活動(dòng)．其中有一項(xiàng)活動(dòng)是：凡購(gòu)買該景點(diǎn)門票的游客，可參加一次抽獎(jiǎng)：擲兩枚6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12點(diǎn)獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品價(jià)值120元；點(diǎn)數(shù)之和為11點(diǎn)或10點(diǎn)獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品價(jià)值60元；點(diǎn)數(shù)之和為9點(diǎn)或8點(diǎn)獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品價(jià)值20元；點(diǎn)數(shù)之和小于8點(diǎn)的不得獎(jiǎng)．
（1）求同行的兩位游客中一人獲一等獎(jiǎng)、一人獲二等獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)一位游客在該景點(diǎn)處獲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC的外接圓圓心為O，已知|
AB
|=3，|
BC
|=5，則
OB
•
AC
=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)有f（x+2）=f（x），且x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（2014）+f（-2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下面各數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式，且 Sn=3n-2．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+
1
x
|-|x-
1
x
|．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，并求當(dāng)x＞0時(shí)ax＞f（x）恒成立的a取值范圍；
（2）關(guān)于x的方程kf2（x）-3kf（x）+6（k-5）=0有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若
a
，
b
，
c
為三個(gè)向量，則（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”
②設(shè)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與坐標(biāo)軸的4個(gè)交點(diǎn)分別為A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，y1）、D（0，y2），則x1x2-y1y2=0；
③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；
④在實(shí)數(shù)列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…，|an|=|an-1-1|，則a1+a2+a3+a4的最大值為2．
上述四個(gè)推理中，得出的結(jié)論正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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