【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3,則方程f(x)﹣f′(x)=2的解所在的區(qū)間是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意,對(duì)任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3, 又由f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),
則f(x)﹣log2x為定值,
設(shè)t=f(x)﹣log2x,則f(x)=log2x+t,
又由f(t)=3,即log2t+t=3,
解可得,t=2;
則f(x)=log2x+2,f′(x)= ,
將f(x)=log2x+2,f′(x)= 代入f(x)﹣f′(x)=2,
可得log2x+2﹣ =2,
即log2x﹣ =0,
令h(x)=log2x﹣ ,
分析易得h(1)=﹣ <0,h(2)=1﹣ >0,
則h(x)=log2x﹣ 的零點(diǎn)在(1,2)之間,
則方程log2x﹣ =0,即f(x)﹣f′(x)=2的根在(1,2)上,
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=﹣2,圓C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求C1 , C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ= (ρ∈R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求△C2MN的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線C經(jīng)過定點(diǎn)P(3,),它的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),對(duì)應(yīng)于該焦點(diǎn)的準(zhǔn)線為x=-1,斜率為2的直線交圓錐曲線C于A、B兩點(diǎn),且 AB =,求圓錐曲線C和直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC= ,P為∠BAC內(nèi)部一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線與∠BAC的兩邊交于點(diǎn)B,C,且PA⊥AC,AP= .
(Ⅰ)若AB=3,求PC;
(Ⅱ)求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),α∈[0,π)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)求C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線C1與C2交于A,B兩點(diǎn),且|AB|> ,求α的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.
非一線城市 | 一線城市 | 總計(jì) | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計(jì) | 58 | 42 | 100 |
附表:
由算得,,
參照附表,得到的正確結(jié)論是
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 |
晝夜溫差 | 8 | 10 | 13 | 12 | 9 |
就診人數(shù)(個(gè)) | 18 | 25 | 28 | 26 | 17 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用選取的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)若選取的是1月的一組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù).求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想?如果不理想,請(qǐng)說明理由,如果理想,試預(yù)測(cè)晝夜溫差為時(shí),因感冒而就診的人數(shù)約為多少?
參考公式:, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點(diǎn)P(2, )且傾斜角為α,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos(θ﹣ ),直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn);
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若 ,求直線l的傾斜角α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),當(dāng)m變化時(shí),解答下列問題:(12分)
(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;
(2)證明過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.
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