10．?dāng)?shù)列{$\frac{1}{n（n+2）}$}的前n項的和記為Sn，則Sn=$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$．

分析 $\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，利用“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，
∴數(shù)列{$\frac{1}{n（n+2）}$}的前n項的和記為Sn=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}）$+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）]$
=$\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$
=$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$．
故答案為：=$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$．

點評 本題考查了“裂項求和法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，對任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式f（m-2）≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱”的否定是（　�。�
A．原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=-x對稱
B．原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱
C．存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于y=x對稱
D．存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2=6，S5=40．求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{5π}{6}$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow c=2\overrightarrow a+3\overrightarrow b$，則$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．過雙曲線x2-3y2=3的右焦點F2作傾斜角為60°的直線與雙曲線交于A，B兩點．
（1）求|AB|；  
（2）若F1是雙曲線的左焦點，求△ABF1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知在${（\frac{a}{x}-\sqrt{x}）^6}（a＞0）$的展開式中，常數(shù)項為60．
（1）求a；
（2）求含${x^{\frac{3}{2}}}$的項的系數(shù)；
（3）求展開式中所有的有理項．
（4）求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=x3+sinx+1，若f（a）=2，則f（-a）=（　�。�
A．0B．-2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓被直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$截得的弦長為$\sqrt{13}a$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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同步練習(xí)冊答案