5．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{5π}{6}$，且$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow c=2\overrightarrow a+3\overrightarrow b$，則$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{7}$．

分析 由條件進行向量數(shù)量積的運算即可求出${\overrightarrow{c}}^{2}$的值，從而得出$|\overrightarrow{c}|$的值．

解答 解：根據(jù)題意：
${\overrightarrow{c}}^{2}=（2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow）^{2}$
=$4{\overrightarrow{a}}^{2}+12\overrightarrow{a}•\overrightarrow+9{\overrightarrow}^{2}$
=$16+12×2×\sqrt{3}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）+27$
=7；
∴$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 考查向量夾角的概念，向量數(shù)量積的運算及計算公式，求$|\overrightarrow{c}|$而求${\overrightarrow{c}}^{2}$的方法．

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（2）若這次考試共有1000名學生參加，試估計這次考試及格（不小于60分）的人數(shù)．
（附：若ξ：N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974）

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