2.已知某直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和等于16cm,求此三角形面積最大時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng),并求此時(shí)的最大面積.

分析 設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則a+b=16.S=$\frac{1}{2}$ab,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則a+b=16.
∴S=$\frac{1}{2}$ab≤$\frac{1}{2}$$(\frac{a+b}{2})^{2}$=$\frac{1}{2}×{8}^{2}$=32,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=8時(shí)取等號(hào).
此時(shí)三角形的最大面積S=32.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、直角三角形的面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12.在數(shù)字0,1,2,3,4,5,6中,任取3個(gè)不同的數(shù)字為系數(shù)a,b,c組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c,則一共可以組成180個(gè)不同的解析式.

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13.下列說(shuō)法正確的是( 。
A.直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面
B.半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體
C.有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)
D.圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的

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10.已知函數(shù)f(x)=asinx+x+1,若f[ln(ln2)]=3,則f[ln(log2e)]=-1.

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17.已知tanα=$\frac{1}{3}$,tanβ=-$\frac{1}{7}$,且0<α<$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$<β<π,則2α-β的值為(  )
A.-$\frac{π}{6}$B.-$\frac{π}{3}$C.-$\frac{π}{4}$D.-$\frac{3}{4}$π

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7.已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=$2\sqrt{\frac{2}{3}}$,$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$,$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$,$\sqrt{5+\frac{5}{24}}=5\sqrt{\frac{5}{24}}$…,類(lèi)比推理得$\sqrt{m+\frac{n}{t}}$=m$\sqrt{\frac{n}{t}}$(m>0,n>0,t>0),則t+$\frac{16}{n}$+2005的最小值等于2016.

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14.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$.
(1)若z=x-2y,求z的最大值和最小值;
(2)若z=x2+y2,求z的最大值和最小值;
(3)若z=$\frac{y}{x}$,求z的最大值和最小值;
(4)z=ax+y(a<0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),求a的值;
(5)z=ax+y取得的最大值為5,最小值為3,求a的值.

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11.函數(shù)f(x)=$\frac{\sqrt{1-|x-1|}}{x-1}$的定義域?yàn)閇0,1)∪(1,2].

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10.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{2-ax}$在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是(0,1].

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