Question

3．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=4，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角θ的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 通過向量的數(shù)量積運算與平面向量夾角的定義，即可求出夾角θ的大小．

解答 解：向量|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=4，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2${\overrightarrow}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，
即16-2×9+4×3×cosθ=4，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{3}$；
即向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角θ的值為$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與兩向量夾角的計算問題，也考查了計算能力的應用問題，是基礎題目．