7．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+ai）（2-i）是純虛數(shù)（a∈R），則復(fù)數(shù)a+i的共軛復(fù)數(shù)為-2-i．

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值，則答案可求．

解答 解：∵（1+ai）（2-i）=（a+2）+（2a-1）i是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2=0}\\{2a-1≠0}\end{array}\right.$，解得a=-2．
∴a+i=-2+i，其共軛復(fù)數(shù)為-2-i．
故答案為：-2-i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）$＞\frac{f（x）}{x}$恒成立，設(shè)a＞1，則$\frac{4af（a+1）}{a+1}$，2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$），（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）的大小關(guān)系為（　�。�
A．$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＞2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＞（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）B．$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）
C．2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＞$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＞（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）D．2$\sqrt{a}$f（2$\sqrt{a}$）＜$\frac{4af（a+1）}{a+1}$＜（a+1）f（$\frac{4a}{a+1}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知：等差數(shù)列{an}中，a3=5，a5=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若${b_n}={2^{a_n}}$，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，正方形ABCD的邊長為$2\sqrt{2}$，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，M、N是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，MA⊥平面ABCD，MA∥NC，$MA=NC=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）設(shè)AC∩BD=O，P為NC上一點(diǎn)，若OP∥平面NEF，求NP：PC．
（Ⅱ）證明：平面MEF⊥平面NEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-4，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[0，2]上單調(diào)，求a的范圍；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最小值為-8，求a的值．
（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈R，總存在x0∈[1，2]，使得|f（x0）|≥m成立，求m的取值范圍．
（Ⅳ）若函數(shù)g（x）=x2-|f（x）|在區(qū)間（-∞，-2）和（2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=3tan（2x+$\frac{π}{4}$）+2的最小正周期T=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c且函數(shù)f（x）在x=A時(shí)取得最大值a，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x+x3+x5，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　　）
A．一定小于0B．一定大于0C．等于0D．正負(fù)都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)D、E為線段AB，AC上的點(diǎn)，滿足AD=BD，AE=2CE，且$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=0，記α為$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角，則下述判斷正確的是（　　）
A．cosα的最小值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．cosα的最小值為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
C．sin（2α+$\frac{π}{2}$）的最小值為$\frac{1}{2}$D．sin（$\frac{π}{2}$-2α）的最小值為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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