Question

1．甲、乙兩人進行射擊比賽，他們擊中目標的概率分別為$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{3}$（兩人是否擊中目標相互獨立），若兩人各射擊2次，則兩人擊中目標的次數(shù)相等的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{25}{144}$
• C． $\frac{5}{12}$
• D． $\frac{61}{144}$

Answer 1

分析 先求出兩個人都擊中一次的概率、兩個人都擊中2次的概率，相加，即得所求．

解答 解：兩個人都擊中一次的概率為${C}_{2}^{1}$$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{4}$×${C}_{2}^{1}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，
兩個人都擊中2次的概率為 （$\frac{3}{4}$）²•（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{1}{4}$，
兩個人都沒擊中的概率為${（\frac{1}{4}）}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{1}{144}$
故兩人命中目標的次數(shù)相等的概率為$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{144}$=$\frac{61}{144}$，
故選：D．

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，屬于中檔題．