Question

13．某市舉辦校園足球賽，組委會為了做好服務工作，招募了12名男志愿者和10名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)男女志愿者中分別有8人和4人喜歡看足球比賽，其余不喜歡
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜歡看足球比賽	不喜歡看足球比賽	總計
男
女
總計

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜歡看足球比賽有關？
（3）從女志愿者中抽取2人參加某場足球比賽服務工作，若其中喜歡看足球比賽的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
附：參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.4	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）本題是一個簡單的數(shù)字的運算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結果，做出空格處的結果．
（2）由已知數(shù)據(jù)可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷性別與喜歡看足球比賽有關．
（3）喜歡看足球比賽的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，結合變量對應的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表：

	喜歡看足球比賽	不喜歡看足球比賽	總計
男	8	4	12
女	4	6	10
總計	12	10	22

（2）K²=$\frac{22×（8×6-4×4）^{2}}{12×10×12×10}$≈1.564＜2.706
因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能認為性別與喜歡看足球比賽有關；
（3）喜歡看足球比賽的人數(shù)為ξ的取值分別為：0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
ξ的分布列

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{2}{15}$

數(shù)學期望Eξ=0×$\frac{1}{3}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{2}{15}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的列聯(lián)表．考查假設性判斷，考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個綜合題．